Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы

Пятиугольник $ABCDE$ описан около окружности. Известно, что $\angle BAE=\angle ABC=90^\circ$. Лучи $BA$ и $DE$ пересекаются в точке $F$. Лучи $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $G$. Лучи $CD$ и $AE$ пересекаются в точке $H$. Лучи $ED$ и $BC$ пересекаются в точке $I$. Через $r(XYZ)$ обозначим радиус вписанной в треугольник $XYZ$ окружности. Докажите, что $$r(AEF)\cdot r(CDI)=r(BCG)\cdot r(DEH).$$

Комментарий/решение

Синусы