1-я Европейская математическая олимпиада, Вильнос, Литва

Для выпуклого многоугольника $\mathcal{P}$, пусть $\mathcal{B}$ — множество точек на границе $\mathcal{P}$. Назовем функцию $f: \mathcal{B} \rightarrow \mathcal{B}$ Европейской, если она удовлетворяет следующим условиям:
   (i) $f(f(X))=X$ для всех точек $X \in \mathcal{B}$;
   (ii) Отрезки $Y f(Y)$ и $Z f(Z)$ имеют общую точку строго внутри многоугольника, для всех точек $Y, Z \in \mathcal{B}$.
   Чему равно наибольшее действительное число $c$ такое, что любого выпуклого многоугольника $\mathcal{P}$ и Европейской функции $f$, существует точка $W \in \mathcal{B}$ такая, что длина отрезка $W f(W)$ по крайней мере в $c$ раз больше периметра $\mathcal{P}$?