1-я Европейская математическая олимпиада, Вильнос, Литва

$\mathcal{P}$ — дөңес көпбұрыш болсын, ал $\mathcal{B}$ арқылы $\mathcal{P}$ көпбұрышының шекарасындағы нүктелер жиынын белгілейік. $f:\mathcal{B}\rightarrow\mathcal{B}$ функциясы келесі шарттарды қанағаттандырса, оны Еуропалық функция деп атайық:
   (i) барлық $X\in\mathcal{B}$ нүктелері үшін $f(f(X))=X$;
   (ii) барлық $Y,Z\in\mathcal{B}$ нүктелері үшін $Yf(Y)$ және $Zf(Z)$ кесінділерінің ортақ нүктесі көпбұрыштың қатаң ішкі аймағында жатады.
   Кез келген дөңес $\mathcal{P}$ көпбұрышы және кез келген Еуропалық $f$ функциясы үшін ұзындығы $\mathcal{P}$ көпбұрышының периметрінен кемінде $c$ есе үлкен болатын $W\in\mathcal{B}$ нүктесі әрқашан бар болатындай, $c$-ның ең үлкен нақты мәні неге тең?