1-я Европейская математическая олимпиада, Вильнос, Литва

$ABC$ сүйір бұрышты үшбұрышы берілген, мұнда $AB < AC$. $M$ — $BC$ кесіндісінің ортасы болсын. $E$ және $F$ нүктелері сәйкесінше $AC$ және $AB$ кесінділерінде орналасқан және $MEF$ үшбұрышының сырттай сызылған шеңбер $BC$ түзуіне жанасады. $AEF$ және $ABC$ үшбұрыштарының сырттай сызылған шеңберлері $A$-дан өзгеше $P$ нүктесінде қиылысады. $Q$ — $AEF$ үшбұрышының сырттай сызылған шеңберіндегі $AQ$ түзуі $BC$ түзуіне перпендикуляр болатын нүкте. $PQ$ түзуі $MEF$ үшбұрышының сырттай сызылған шеңберінің центрі арқылы өтетінін дәлелдеңіз.