1-я Европейская математическая олимпиада, Вильнос, Литва

Определите все положительные целые числа $n \geqslant 2$, удовлетворяющие следующему условию: для каждого положительного делителя $d$ числа $n$, произведение всех остальных положительных делителей числа $n$ равно точной степени числа. Точной степенью числа называется число вида $a^b$ для некоторых целых чисел $a \geqslant 1$ и $b \geqslant 2$.