1-я Европейская математическая олимпиада, Вильнос, Литва

Пусть $\mathbb{N}$ обозначает множество положительных целых чисел. Найдите все функции $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$, которые одновременно удовлетворяют следующим условиям:
   (i) $f(m n)=f(m) f(n)$ для всех положительных целых чисел $m$ и $n$;
   (ii) Существует положительное целое число $с$ такое, что $f(n) \leqslant n^c$ для всех положительных целых чисел $n$;
   (iii) Числа $f(n)+m$ и $f(m)+n+1$ взаимно просты для всех положительных целых чисел $m$ и $n$.