1-я Европейская математическая олимпиада, Вильнос, Литва

$\mathbb{N}$ — оң бүтін сандар жиынын білдірсін. Келесі шарттарды бір уақытта қанағаттандыратын барлық $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ функцияларын табыңыз:
   (i) барлық оң бүтін $m$ және $n$ сандары үшін $f(mn)=f(m)f(n)$;
   (ii) барлық оң бүтін $n$ сандары үшін $f(n)\leqslant n^c$ болатындай оң бүтін $c$ саны бар;
   (iii) барлық оң бүтін $m$ және $n$ сандары үшін $f(n)+m$ және $f(m)+n+1$ сандары өзара жай.