Processing math: 100%

Областная олимпиада по математике, 2012 год, 11 класс


Функция f:RR, где R обозначает множество действительных чисел, удовлетворяет при всех действительных x условию f(f(x))=x2f(x)x+1. Найдите f(1).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
9 года 1 месяца назад #

f(x)=1,f(1)=x2x+1, f(x)=2,f(2)=2x2x+1...  f(x)=n,f(n)=nx2x+1 то есть получим что nx2x+1=n , x=1,x=1nn. Значит f(1)=1

  4
6 года 2 месяца назад #

В этой задаче не дано что этапа функция сюръективна.

  2
6 года 2 месяца назад #

Да, вы правы, надо удалить.

пред. Правка 2   2
4 года назад #

Ответ:f(1)=1;(1±5)/2

Если x=1, тогда f(f(1))=f(1). Если x=f(1), тогда, f(1)=f(1)3f(1)+1 Или 0=(f(1)1)(f(1)2+f(1)1).

  1
4 года назад #

А что если f(a)(a + b) = 1 ?

  2
4 года назад #

Моё решение не правильно, сейчас исправлю.