Юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2025-2026 учебный год. 8 класс.

Дан треугольник $ABC$, в котором $AB=AC$ и $\angle BAC=90^{\circ}$. На стороне $BC$ взяты точки $D$ и $E$ так, что $\angle DAE=45^{\circ}$. Если $BD=12$ и $EC=16$, то чему равна площадь треугольника $ABC$?

   A) 512
   B) 288
   C) 256
   D) 576
   E) 96