Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 10 сынып


ABC үшбұрышының AB және AC қабырғаларынан сәйкесінше D және E нүктелері алынған. BE және CD түзулері F нүктесінде қиылысады. Егер BC2=BDBA+CECA теңдігі орындалса, онда A, D, F және E нүктелері бір шеңбердің бойында жататынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 5   2
9 года 3 месяца назад #

D+E=180oA+F=180o

Тогда соотношение запишется в виде , через теореме косинусов

CA2+BA22CABAcosA=CA2BACAsin(E+A)sinE+BA2CABAsin(EA)sinE

2cosA=sin(E+A)+sin(EA)sinE

2cosa=2cosa

ч.т.д