Математикадан облыстық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 10 сынып
Оң нақты a,b,c сандары a+b+c=1 теңдігін қанағаттандыратынын болса, төмендегі теңсіздікті дәлелдеңдер: ab1+c+bc1+a+ca1+b≤14.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Обозначим левую часть неравенства через S. Воспользовавшись легко доказуемым неравенством 4x+y≤1x+1y, получим 4S=4ab(a+c)+(b+c)+4bc(b+a)+(c+a)+4ca(c+b)+(a+b)≤ ≤ab(1a+c+1b+c)+bc(1b+a+1c+a)+ca(1c+b+1a+b)= =ab+bca+c+bc+caa+b+ab+cac+b=a+b+c=1, откуда и следует неравенство S≤14.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.