Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2012 год, 10 класс


Положительные вещественные числа a, b, c удовлетворяют тождеству a+b+c=1. Для них докажите неравенство ab1+c+bc1+a+ca1+b14.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Обозначим левую часть неравенства через S. Воспользовавшись легко доказуемым неравенством 4x+y1x+1y, получим 4S=4ab(a+c)+(b+c)+4bc(b+a)+(c+a)+4ca(c+b)+(a+b) ab(1a+c+1b+c)+bc(1b+a+1c+a)+ca(1c+b+1a+b)= =ab+bca+c+bc+caa+b+ab+cac+b=a+b+c=1, откуда и следует неравенство S14.

пред. Правка 3   1
9 года 3 месяца назад #

  1
9 года 3 месяца назад #

У вас есть ошибка, ведь неравенство К.Б наоборот