43-я Балканская математическая олимпиада. Греция, Салоники, 2026 год

$n \geq 2$ — бүтін сан болсын. Бастапқыда тақтаға $n$ рет 1 саны жазылған. Операция деп тақтадағы екі санды $a$ және $b$ (екеуі бірдей нөл емес) таңдап, оларды келесі сандармен алмастыруды айтамыз: $$ \frac{(a-b)^2}{a+b} \text{ және } \frac{4ab}{a+b}. $$ Қандай $n$ бүтін сандары үшін шекті саны операциялардан кейін тақтада $n$ саны пайда болуы мүмкін екенін анықтаңыз.