Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2026 год. Франция

$AC > AB$ болатын сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышына центрі $O$ болатын сырттай $\omega$ шеңбері сызылған. $\omega$ шеңберіне $B$ және $C$ нүктелерінде жүргізілген жанамалар $K$ нүктесінде қиылысады. $BC$ түзуі $ABK$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді $Z \neq B$ нүктесінде қайта қиып өтеді. $L$ — $KZ$ кесіндісінің ортасы. $KZ$ және $AB$ түзулері $X$ нүктесінде қиылысады. $ABL$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберде $BC$ түзуінің $A$ нүктесі жатқан жағында орналасқан және $OV \perp KZ$ болатындай жалғыз $V$ нүктесі бар екені белгілі. $LV \perp CX$ екенін дәлелдеңіз.