Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2026 год. Франция

Кез келген натурал $n$ үшін, $1=a_1 \geq a_2 \geq a_3 \geq \cdots$ нақты сандардан тұратын шексіз тізбек $a_n=a_{2n}+a_{2n+1}$ шартын қанағаттандырады. $r=2026^{2026}$ болсын. $$ \frac{1}{r} \leq a_r \leq \frac{2}{r+1}$$ теңсіздігін дәлелдеңіз.