Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2025-2026 учебный год, I тур заключительного этапа

Буын ұзындықтары бірдей 1000 буынды тұйық сынық берілген. Оның көрші емес кез келген екі буынының ұштары беттеспейді және ешқандай буынның ұшы басқа буынның ішінде жатпайды. $k$-ның қандай ең үлкен мәнінде, әрбір буын қалған буындардың кемінде $k$-сымен тік бұрыш жасап қиылыса алады? ( А. Кузнецов )