Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2025-2026 учебный год, I тур заключительного этапа

Назовем натуральное число $k$-хорошим, если оно представимо в виде суммы $k$ последовательных натуральных чисел. Учитель попросил Васю придумать число $n$, и обещал поставить по пятерке за каждое $k$, большее 1 и меньшее 7, при котором $n$ окажется $k$-хорошим. Какое наибольшее число пятерок мог получить Вася? ( Методическая комиссия Эйлера )

Комментарий/решение

Оценка: Заметим , что сумма 2 последовательных чисел нечетна , а сумма 4-ех чисел всегда четна .Поэтому макс кол пятерок уже 4.На это можно найти пример.

Пример:45

Бро для 3,5 неверно. Контрпример:

(1,2,3), (2,3,4,5,6). Сумма 2k последовательных чисел всегда четна, и никогда сумма n последовательнвх натуральных чисел обязательно нечетна

При к=2 к=4 не может быть аналогично максимум возможных из к={2,3,4,5,6} это 4

И пример это 105

k = 2: 52 + 53 = 105

k = 3: 34 + 35 + 36 = 105

k = 5: 19 + 20 + 21 + 22 + 23 = 105

k = 6:15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 105