Республиканская олимпиада по математике, 2026 год, 11 класс

Келесі екі шартты қанағаттандыратын натурал сандардан тұратын шексіз $S$ жиыны табылады ма:
   (i) барлық қос қостан әртүрлі $a_1,a_2,\ldots,a_{100}\in S$ сандары үшін $\text{ЕҮОБ}(a_1,a_2,\ldots,a_{100})=1$ теңдігі орындалады;
   (ii) әрбір $x\in S$ үшін $x^2$ саны $x+y+2026$ санына бөлінетіндей $y\in S$ саны табылады? ( Сатылханов К. )