Республиканская олимпиада по математике, 2026 год, 11 класс

Существует ли бесконечное множество $S$ натуральных чисел, удовлетворяющее следующим двум условиям:
   (i) $\text{НОД}(a_1,a_2,\ldots,a_{100})=1$ для всех попарно различных $a_1,a_2,\ldots,a_{100}\in S$;
   (ii) для каждого $x\in S$ найдется такое $y\in S$, что $x^2$ делится на $x+y+2026$? ( Сатылханов К. )