Математикадан облыстық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 10 сынып
k бүтін санын таза деп айтамыз, егер c0, c1, c2, … сандар жиынының ешбірінде кездеспесе, мұндағы 0<c0<k және әрбір i>0 үшін келесі қатынас орындалады:
ci={ci−1/2, если ci−1 жұп болса,3ci−1−1, если ci−1 тақ болса.
Мысалға 10 саны таза емес, себебі шартты қанағаттандыратын 5, 14, 7, 20, 10, тізбегінде кездееді.
а) Әрбір 3-ке бөлінетін натурал сандар таза бола ма?
б) Егер k>1 саны таза болса, бірақ 3-ке бөлінбесе, онда k+1 саны 6-ға бөлінетінін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
а) Әрбір 3-ке бөлінетін натурал сандар таза бола ма?
б) Егер k>1 саны таза болса, бірақ 3-ке бөлінбесе, онда k+1 саны 6-ға бөлінетінін дәлелдеңіздер.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.