Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 10 сынып


k бүтін санын таза деп айтамыз, егер c0, c1, c2, сандар жиынының ешбірінде кездеспесе, мұндағы 0<c0<k және әрбір i>0 үшін келесі қатынас орындалады: ci={ci1/2, если ci1 жұп болса,3ci11, если ci1 тақ болса. Мысалға 10 саны таза емес, себебі шартты қанағаттандыратын 5, 14, 7, 20, 10, тізбегінде кездееді.
а) Әрбір 3-ке бөлінетін натурал сандар таза бола ма?
б) Егер k>1 саны таза болса, бірақ 3-ке бөлінбесе, онда k+1 саны 6-ға бөлінетінін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: