Processing math: 100%

Областная олимпиада по математике, 2011 год, 10 класс


Назовем положительное целое число k чистым, если оно не содержится ни в какой последовательности целых чисел c0, c1, c2, , где 0<c0<k и при каждом i>0 выполняется соотношение ci={ci1/2, если ci1 четно,3ci11, если ci1 нечетно. Например, число 10 не является чистым, так как оно содержится в последовательности 5, 14, 7, 20, 10, удовлетворяющей этим условиям.
а) Является ли каждое делящееся на 3 положительное целое число чистым?
б) Докажите, что если целое число k>1 чистое, но не делится на 3, то число k+1 делится на 6.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: