Областная олимпиада по математике, 2011 год, 10 класс
Назовем положительное целое число k чистым, если оно не содержится ни в какой последовательности целых чисел
c0, c1, c2, …, где 0<c0<k и при каждом i>0 выполняется соотношение
ci={ci−1/2, если ci−1 четно,3ci−1−1, если ci−1 нечетно.
Например, число 10 не является чистым, так как оно содержится в последовательности 5, 14, 7, 20, 10, удовлетворяющей этим условиям.
а) Является ли каждое делящееся на 3 положительное целое число чистым?
б) Докажите, что если целое число k>1 чистое, но не делится на 3, то число k+1 делится на 6.
посмотреть в олимпиаде
а) Является ли каждое делящееся на 3 положительное целое число чистым?
б) Докажите, что если целое число k>1 чистое, но не делится на 3, то число k+1 делится на 6.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.