Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2025-2026 учебный год, I тур регионального этапа

$a$, $b$, $c$ сандары үшін $a^2+b^2>(a+b)^2$ және $b^2+c^2>(b+c)^2$ теңсіздіктері орындалады. $a^4+c^4$ және $(a+c)^4$ сандарының қайсысы үлкен? ( И. Рубанов, А. Кузнецов )

Комментарий/решение

Правильно что $2ab < 0\leq (a+b)^2\leq a^2+b^2$.(Если открыть скобки выйдет такое).Точно также выполняется с числом $c$.Заметим что знаки a и c одинаковые.Значит ac положительное.Вернемся к вопросу $a^4+c^4 * (a+c)^4$.Откроем скобку и сократим ненужные вещи.$0 * 2ac(2a^2+3ac+2c^2)=S$.Так как $ac,a^2,c^2$ положительные то S будет больше нуля.

Значит ответ:$c^4+a^4 < (a+c)^4$