Областная олимпиада по математике, 2026 год, 11 класс

Кез келген T-тетрамино фигурасындағы төрт санның қосындысы $7$-ге бөлінетіндей, $8\times8$ тақтаның ұяшықтарына (әр ұяшыққа тек бір саннан) 64 тізбектес бүтін санды жазуға бола ма? (T-тетрамино дегеніміз 4 ұяшықтан тұратын T тәрізді фигура.)

Комментарий/решение

Можно взять любой квадрат 3*3, стороны которого не являются частью стороны всей доски 8*8, после чего рассмотреть суммы всех чисел по мод 7 во всех возможных тетрамино внутри этого квадрата, таких будет 8, после чего можно доказать что в данном квадрате 3*3 будет 5 остатков x по мод 7 и 4 остатка y по мод 7 и дальше сделать док-во для всей доски 8*8, итого числа на всей доске 8*8 будут представлять шахматную раскраску, то есть всего будет по 32 остатка x и y, что невозможно при 64 последовательных числах.

Ответ: нет