Областная олимпиада по математике, 2026 год, 10 класс

Даны две непересекающиеся окружности $\omega_1$ и $\omega_2$. $AB$ и $CD$ — отрезки общих внешних касательных к $\omega_1$ и $\omega_2$ (здесь точки $A$, $C$ лежат на $\omega_1$, а точки $B$, $D$ — на $\omega_2$). Прямая $CB$ пересекает $\omega_1$ во второй раз в точке $P$, а прямая $AD$ пересекает $\omega_2$ — в точке $Q$. Докажите, что касательная к $\omega_1$ в точке $P$, и касательная к $\omega_2$ в точке $Q$, пересекаются на прямой $AB$. ( М. Кунгожин )