Областная олимпиада по математике, 2011 год, 10 класс
Вещественные числа a1,a2,…,a20 таковы, что
|a1−a2|=2|a2−a3|=⋯=19|a19−a20|=20|a20−a1|.
Докажите, что a1=a2=⋯=a20.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
|ai−ai+1|=i⋅|ai−ai+1|⇒i=1⇒|a1−a2|=1⋅|a1−a2|
|ai+1−ai+2|=(i+1)⋅|ai+1−ai+2|⇒i=0⇒|a1−a2|=1⋅|a1−a2|
...............
...............
................
|ak−ak+1|=k⋅|ak−ak+1| k,i∈N
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.