Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2011 год, 10 класс


Вещественные числа a1,a2,,a20 таковы, что |a1a2|=2|a2a3|==19|a19a20|=20|a20a1|. Докажите, что a1=a2==a20.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
8 года 6 месяца назад #

|aiai+1|=i|aiai+1|i=1|a1a2|=1|a1a2|

|ai+1ai+2|=(i+1)|ai+1ai+2|i=0|a1a2|=1|a1a2|

...............

...............

................

|akak+1|=k|akak+1| k,iN