12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, третья лига, 11-12 классы

$M$ нүктесі $ABC$ үшбұрышының $BC$ қабырғасының ортасы $(AB \neq AC)$. $AM$ кесіндісінде еркін таңдалған $X$ нүктесі белгіленген. $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберде $A'$ нүктесі $AA' \parallel BC$ болатындай алынған. $AXA'$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $AB$ және $AC$ түзулерін екінші рет, сәйкесінше, $F$ және $E$ нүктелерінде қияды. $BC$ және $A'X$ түзулері $P$ нүктесінде қиылысады. $P$, $M$, $E$, $F$ нүктелері бір шеңбердің бойында жатқанын дәлелдеңіз.