Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2023 год

По бесконечному координатному морю плавает кораблик. В момент времени $t$ кораблик находится в точке с координатами $(f(t), g(t))$, где $f$ и $g$ — два многочлена третьей степени. Вчера в 14:00 кораблик оказался там же, где был в 13:00, а в 20:00 — там же, где был в 19:00. Докажите, что кораблик плавает по прямой. ( А. Голованов )