Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2023 год

На плоскости даны точки $A$ и $B$, а также прямая $\ell$, не перпендикулярная $A B$ и не пересекающая отрезок $A B$. Рассматриваются всевозможные окружности с центрами $O \notin \ell$, проходящие через точки $A$ и $B$ и пересекающие $\ell$ в двух точках — обозначим эти точки $C$ и $D$. Докажите, что все описанные окружности треугольников $O C D$ касаются одной и той же фиксированной окружности. ( С. Берлов )