Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2010 год, 11 класс


Для целых неотрицательных чисел a<b обозначим через M(a,b) арифметическое среднее множества чисел i2+3i+3, aib, т. е. M(a,b)=bi=ai2+3i+3ba+1. Вычислите значение [M(a,b)] (как функцию от a и b), т. е. наибольшее целое число, не превосходящее M(a,b).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
8 года 7 месяца назад #

Ответ :[M(a,b)]=a+1+12(ba+1)

Для начала покажем, что i2+3i+3=(i+1,5)2+0,75>i+1,5;

Если слагаемых 2 , то [M(a,b)]=12(i+1,5+i+1+1,5)=i+2.

Если продолжить дальше, то можно вывести ответ