Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 11 сынып


a<b теріс емес бүтін сандары үшін M(a,b) арқылы i2+3i+3, aib сандар жиынының арифметикалық ортасын белгілейік, яғни M(a,b)=bi=ai2+3i+3ba+1. [M(a,b)] мәнін есептеңіздер (a және b–дан тәуелді функция ретінде), яғни M(a,b) –нан аспайтын ең үлкен бүтін сан.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
8 года 7 месяца назад #

Ответ :[M(a,b)]=a+1+12(ba+1)

Для начала покажем, что i2+3i+3=(i+1,5)2+0,75>i+1,5;

Если слагаемых 2 , то [M(a,b)]=12(i+1,5+i+1+1,5)=i+2.

Если продолжить дальше, то можно вывести ответ