Математикадан облыстық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 9 сынып
a+b+c=x+y+z болатындай a, b, c — теріс емес нақты, x, y, z —оң нақты сандар болсын. Теңсіздікті дәлелдеңіздер:
a3x2+b3y2+c3z2≥a+b+c.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
По неравенству Коши a3x2+b3y2+c3z2 = a4x2a+b4y2b+c4z2c≥(a2x+b2y+c2z)2a+b+c≥((a+b+c)2x+y+z)2a+b+c=a+b+c
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.