Processing math: 100%

Математикадан облыстық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 11 сынып


Кез келген n-ге бөлінетін натурал m саны үшін mn1 өрнегі p-ға бөлінетін және m1 саны p-ға бөлінбейтін жай p саны табылатынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
7 года 3 месяца назад #

Применим формулу разности n-ых степеней.

mn1=(m1)(mn1+mn2++m+1).

Найдем НОД чисел (m1) и (mn1+mn2++m+1).

((m1),(mn1+mn2++m+1))=

=((m1),((mn11)+(mn21)++(m1)+n))=

=((m1),n)=1.

Значит, числа (m1) и (mn1+mn2++m+1) взаимно простые, тогда простой делитель p числа (mn1+mn2++m+1) является искомым.

пред. Правка 2   1
5 года 9 месяца назад #

  0
4 года 2 месяца назад #

А просто решить с помощью LTE?