Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2009 год, 11 класс


Докажите, что для любого натурального числа m, имеющего делитель n, существует простое число p такое, что mn1 делится на p, а число m1 не делится на p.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
7 года 2 месяца назад #

Применим формулу разности n-ых степеней.

mn1=(m1)(mn1+mn2++m+1).

Найдем НОД чисел (m1) и (mn1+mn2++m+1).

((m1),(mn1+mn2++m+1))=

=((m1),((mn11)+(mn21)++(m1)+n))=

=((m1),n)=1.

Значит, числа (m1) и (mn1+mn2++m+1) взаимно простые, тогда простой делитель p числа (mn1+mn2++m+1) является искомым.

пред. Правка 2   1
5 года 8 месяца назад #

  0
4 года назад #

А просто решить с помощью LTE?