Математикадан облыстық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 11 сынып

$ABC$ үшбұрышында $BC$, $CA$ және $AB$ қабырғаларын жанайтын сырттай-іш сызылған шеңберлердің центрлерін $I_a$, $I_b$ және $I_c$ деп сәйкесінше белгілейік. $BM$ және $BN$ кесінділері сәйкесінше $I_aBC$ және $I_cBA$ үшбұрыштарының биссектрисалары болсын. Сырттай-іш сызылған шеңбер $AC$ кесіндісін $K$ нүктесінде жанасын. $MN$ кесіндісінің ортасы $B$ және $K$ нүктелерінен бірдей қашықтықта орналасатынын дәлелдеңіз.