Областная олимпиада по математике, 2009 год, 11 класс

Обозначим центры вневписанных окружностей, касающихся сторон $BC$, $CA$ и $AB$ треугольника $ABC$, через $I_a$, $I_b$ и $I_c$ соответственно. Пусть $BM$ и $BN$ — биссектрисы треугольников $I_aBC$ и $I_cBA$ соответственно. Обозначим через $K$ точку касания вневписанной окружности со стороной $AC$. Докажите, что середина $MN$ равноудалена от $B$ и $K$.