Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2023-2024 учебный год. 7 класс.

В ящике находится 2023 зелёных, 2024 красных и 2025 синих шаров. Из ящика извлекаются наугад два шара. Если их цвет оказывается одинаковым, то в ящик вместо вынутой пары опускается один красный шар. Если же цвета этих двух шаров различны, то вместо них опускается один шар третьего цвета. Так происходит до тех пор, пока в ящике не останется один шар. Какого он цвета?

Комментарий/решение

Ответ: красный

Пусть зеленые - Z, аналогично другие тоже первые буквы цвета

Z-2, K+1, S

Z, K-1(K-2+1), S

Z, K+1, S-2

Z+1, K-1, S-1

Z-1, K+1, S-1

Z-1, K-1, S+1

Заметим, что у зеленых и синих шаров всегда одинаковая четность, какая бы или сколько бы операций не были воспроизведены. "..., пока в ящике не останется шар одного цвета." Значит, после n-ного кол-ва операций в конце останется один шар.

Z=1, K=0, S=0

Z=0, K=0, S=1

Z=0, K=1, S=0.

Ранее говорилось, что зеленые и синие шары имеют одинаковую четность, какая бы и сколько бы операций не были воспроизведены. Здесь подходит только 3ий из рассмотренных случаев, когда в конце остался КРАСНЫЙ шар.