Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2023-2024 учебный год. 7 класс.

Сколькими способами можно представить 2024 в виде разности квадратов двух натуральных чисел?

Комментарий/решение

Ответ: 4

Надо взять такие числа, что в произведении дадут 2024. Разберем все пары:

1 и 2024

2 и 1012

4 и 506

8 и 253

11 и 184

23 и 88

22 и 92

44 и 46.

ФСУ:а"2-б"2=(а-в)(а+в). Их сумма: (а-в)+(а+в)=2а. т.е их сумма точно делится на 2. Здесь таких 4 пары.