Математикадан облыстық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 10 сынып

Мектепте 2009 ұлдар және 2009 қыздар оқиды. Әрбір оқушының баратын үйірмелер саны 100-ден аспайды. Кез-келген ұл әрбір қызбен кем дегенде бір үйірмеге барады. Кем дегенде 11 қыз және кем дегенде 11 ұл қатысатын үйірме барын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Возьмем любого мальчика из 2009 мальчиков. Если бы количество кружков было не ограничено, то мальчик ходил бы в 2009 кружков. Но есть ограничение в 100 кружков. По принципу Дирихле по крайней мере в 9 кружках из 100 будет 11 девочек. Но у этих девочек есть по крайней мере один соответствующий ей мальчик, ходящий в этот кружок