Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2022-2023 учебный год. 8 класс.

$n=a^{3}+b^{3}$ болатындай барлық $n>2$ натурал сандарды табыңыз. Бұл жерде $a>1, n$-нің ең кіші бөлгіші, ал $b, n$-нің кез келген бөлгіші.

Комментарий/решение

орындалмайды

Шешімі жок

Давайте сперва проверим их четность.(Понятно что а простое).

1)нечет+нечет=ч,но тогда самый наименьший делитель n будет 2 но а у нас нечет.

2)неч+чет=неч у нас b делиться на n.Но это невозможне нечет не делится на чет.

Значит а чет.Так как а простое значит а=2.

Допустим n=bk.Тогда 8=b(k-b^2)

Теперь расмотрим случай.Подходящие ответы (а;b)={(2.2);(2;4);(2;8)}