Математикадан облыстық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 10 сынып

$ABC$ үшбұрышының $BC$, $AC$ және $AB$ қабырғаларына $AA_1$, $BB_1$ және $CC_1$ биіктіктері түсірілген. $\dfrac{AD}{A{{A}_{1}}}=\dfrac{BE}{B{{B}_{1}}}=\dfrac{CF}{C{{C}_{1}}}=k$ қатынасы орындалатындай $AA_1$, $BB_1$ және $CC_1$ кесінділерінде $D$, $E$ және $F$ нүктелері алынған. $ABC$ және $DEF$ үшбұрыштары ұқсас болатындай бүкіл мүмкін $k$ санның мәндерін табыңыз.