Областная олимпиада по математике, 2009 год, 10 класс
Комментарий/решение:
Ответ: не существует
Решение
Предположим, что такая прогрессия существует. Обозначим n-ый член прогрессии an.Известно, что в арифметической прогрессии an+d=an+1. Рассмотрим предел lim. Теперь вспомним, что все члены этой прогрессии представимы в виде a^b. Пусть a_n=b^x;a_{n+1}=c^{x+m}, где b,c\in {N}, x\to \infty, m \in {Z}. Возьмём тот же предел. \mathop {\lim } \limits_{x \to \infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\mathop {\lim } \limits_{x \to \infty}\dfrac{c^{x+m}}{b^x}=\mathop {\lim } \limits_{x \to \infty}[\dfrac{c}{b}]^x*\mathop {\lim } \limits_{x \to \infty}c^m . Если с<b, то произведение пределов обращается в ноль .Если с=b, то произведение пределов обращается в c^m\ne 1. Если с>b, то произведение пределов обращается в бесконечность.
Пределы http://mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html
Учебник 10 класса новый
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.