Математикадан облыстық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 10 сынып
(an)n≥1 — нақты сандар тізбегі болсын. Барлық n натурал сандары үшін |an+1−an|≤1 теңсіздігі орындалады, ал (bn)n≥1 — нақты сандар тізбегі, мұндағы bn=a1+a2+…+ann. Барлық n натурал сандары үшін |bn+1−bn|≤12 теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Максимальная разность двух рядом стоящих членов an и an+1 равна 1 . Поэтому максимальное значение члена b равно a1+a1+1+a1+1+1+...+ann. Если преобразовать это выражение, то получим (a1+an)×n2n ; другими словами an=2a1+d(n−1); максимальное d равно 1, поэтому b максимальне равно 2a1+n−12, поэтому максимальная разность между двумя рядом стоящими членами b равна 2a1+n+1−12 минус2a1+n−12 равно 12
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.