Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 10 сынып


(an)n1 — нақты сандар тізбегі болсын. Барлық n натурал сандары үшін |an+1an|1 теңсіздігі орындалады, ал (bn)n1 — нақты сандар тізбегі, мұндағы bn=a1+a2++ann. Барлық n натурал сандары үшін |bn+1bn|12 теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  4
9 года назад #

Максимальная разность двух рядом стоящих членов an и an+1 равна 1 . Поэтому максимальное значение члена b равно a1+a1+1+a1+1+1+...+ann. Если преобразовать это выражение, то получим (a1+an)×n2n ; другими словами an=2a1+d(n1); максимальное d равно 1, поэтому b максимальне равно 2a1+n12, поэтому максимальная разность между двумя рядом стоящими членами b равна 2a1+n+112 минус2a1+n12 равно 12