Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2022 год. Венгрия

Әрбір $n$, $k$ натурал сандары үшін $f(n,2k)$ деп өлшемі $n \times 2k$ болатын торды $2 \times 1$ өлшемдегі $nk$ доминолармен толық жабудың тәсілдерінің санын белгілейік. (Мысалы, $f(2,2)=2$ және $f(3,2)=3$.)
   Әрбір $k$ үшін $f(n,2k)$ тақ сан болатындай барлық $n$ натурал сандарын табыңыз.