Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2022 год. Венгрия

Әдеттегідей, $\mathbb{N}=\{1,2,3, \ldots\}$ — барлық натурал сандар жиыны болсын. Кез келген $a$, $b$ натурал сандары үшін
   (1) $f(ab)=f(a)f(b)$;
   (2) $f(a)$, $f(b)$ және $f(a+b)$ сандарының кемінде екеуі бір-біріне тең
   деген екі шарт орындалатындай барлық $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ функцияларын табыңыз.