Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2021 год. Грузия

На плоскости отмечена точка $O$, называемая началом. Пусть $P$ — множество, состоящее из 2021 точки на плоскости такое, что
   (i) никакие три точки $P$ не лежат на одной прямой, и
   (ii) никакие две точки $P$ не лежат на прямой, проходящей через начало.
   Треугольник с вершинами из $P$ называется толстым, если $O$ лежит строго внутри этого треугольника. Найдите максимально возможное число толстых треугольников.