Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2021 год. Грузия

Жазықтықта $O$ нүктесi белгiленген, оны бас нүкте деп атайық. Осы жазықтықта келесi шарттарды қанағаттандыратын 2021 нүктеден тұратын $P$ жиынын қарастырайық
   (i) $P$-ның ешқандай үш нүктесi бiр түзудiң бойында жатпайды және
   (ii) $P$-ның екi нүктесiн қосатын ешқандай түзу бас нүкте арқылы өтпейдi.
   Егер $O$ нүктесi $P$-ның үш нүктесi құрайтын үшбұрыштың iшiнде (қатаң түрде) жатса, ондай үшбұрышты толық үшбұрыш деп атайық. Жазықтықта ең көп дегенде қанша үшбұрыш толық болуы мүмкiн?