Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2019 год. Украина

$n \ge 2$ — бүтiн саны және $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ — бүтiн оң сандары болсын. Келесi үш шартты қанағаттандыратын $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}$ бүтiн оң сандар табылатынын дәлелдеңiздер:
   (A) кез келген $i=1,2, \ldots, n$ үшiн $a_{i} \leq b_{i}$;
   (B) $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}$ сандардың $n$-ге бөлгенде қалдықтары бiр-бiрене тең емес; және
   (C) $b_{1}+\cdots+b_{n} \leq n\left(\frac{n-1}{2}+\left[\frac{a_{1}+\cdots+a_{n}}{n}\right]\right)$.
   (Осы есепте нақты $x$ санның бүтiн бөлiгi $[x]$ арқылы белгiленген, демек, $x$-тен аспайтын ең үлкен бүтiн саны.)