Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2019 год. Украина

Пусть $n$ — положительное целое число. Доминошки расположены на доске $2n \times 2n$ так, что каждая клетка доски является соседней ровно для одной клетки, накрытой доминошкой. Для каждого $n$ определите наибольшее количество доминошек, которое можно расположить таким образом.
   (Доминошка — это плитка размера $2 \times 1$ или $1 \times 2$. Доминошки расположены на доске так, что каждая доминошка накрывает ровно две клетки доски и доминошки не перекрываются. Две клетки называются соседними, если они различные и имеют общую сторону.)