Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2015 год. Беларусь

Кез келген натурал $n$ үшін $a_{n+2}=a_{n+1}+\sqrt{a_{n+1}+a_{n}}$ теңдігі орындалатындай шексіз $a_1, a_2, a_3, \ldots$ натурал сандар тізбегі бар ма?