Математикадан облыстық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 9 сынып
Сол жақ үстіңгі торы қара түсте болатын шахмат түрінде боялған n×n шаршысы берілген. Шаршымен келесі операцияны орындауға болады: дәл үш торы ақ болатын 3×2 немесе 2×3 тіктөртбұрышты таңдап алып, оларды қара түске бояуға болады. n натурал санның қандай мәнінде осы операцияның көмегімен бүкіл торларды қара түске бояп шығуға болады?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Задачу можно переформулировать так: Дан квадрат n×n.При каких n квадрат можно покрыть без наложений фигурками 3×2 и 2×3. Всего нам понадобиться 6k фигурок, где k = n2/6. То есть n должен делится и на 3 и на 2.
Ответ: n = 6m.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.